Devoir sur les dérivées Première Maths Spécialité

Devoir Surveillé – DS sur les applications de la dérivation pour les élèves de première avec Spécialité Maths.

Le devoir et ses exercices reprennent  :

• pour l’exercice 1, les dérivées, les équations de tangente et équations du type f(x) = m. Il aborde aussi la recherche de tangentes parallèles à une droite et les positions relatives de 2 courbes.
• pour l’exercice 2, ensemble de définition, étude de variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée, équations polynomiales et positions relatives.

Sujet du devoir sur les dérivées Première Maths Spécialité

Consignes du devoir sur les applications de la dérivation première maths spécialité – Lycée en ligne Parti’Prof – J. Tellier

Durée 1h30 – Calculatrices interdites

Exercice 1 (sans calculatrice – 10 points)

Soit la fonction f définie sur [-4 ; 4] par f(x) = 3x³ – 6x² + 3x + 4. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

Partie A

1/ Calculer f’(x) et étudier son signe.

2/ Donner le tableau de variations complet de f sur [-4 ; 4].

3/ Donner le nombre de solutions de l’équation f(x) = m suivant les valeurs de m.

 

Partie B

4/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation y = -7x. Si oui donner les abscisses des points où ces/cette tangente(s) existe(nt).

5/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation y = 20 + 3x. Si oui donner les abscisses des points où ces/cette tangente(s) existe(nt).

 

Partie C

6/ Soit la fonction g définie sur  par g(x) = 3x³ – x² + 4x – 2 et la fonction f de la partie A, définie sur  par f(x) = 3x³ – 6x² + 3x + 4. On note C_f la courbe représentative de f et C_g la courbe représentative de g. À l’aide de la calculatrice, conjecturer la position relative de C_f  et C_g.

7/ Démontrer cette conjecture par le calcul.

 

Exercice 2 (sans calculatrice – 10 points)

Soit la fonction h définie par \(h(x) = {x – 2 \over \sqrt{x}}\). On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

Partie A

1/ Donner l’ensemble de définition de h.

2/ Résoudre h(x) = 0.

3/ Montrer que la dérivée de h est \(h'(x) = {x + 2 \over 2x\sqrt{x}}\).

4/ Dresser le tableau de variation de h sur [1 ; 16].

5/ Donner le nombre de solutions de l’équation h(x) = m suivant les valeurs de m.

 

Partie B

6/ Donner l’équation de tangente à C au point d’abscisse 1.

7/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation y = \(\sqrt{2}\)x + 20. On utilisera le menu « équations » de la calculatrice après avoir réussi à mettre le problème sous la forme ax³ + bx² + cx + d = 0, avec a, b, c, d des réels.

Partie C

Soit la fonction i définie par \(i(x) = {x^2 – 4 \over \sqrt{x}}\). On note I sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

8/ Donner l’expression de h(x) – i(x).

9/ Étudier la position relative de C et I.

 

Et la version PDF :

Devoir applications de la dérivation maths première spécialité.

 

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