Devoir fonction ln terminale spé maths

Devoir Surveillé – DS sur la fonction ln pour les élèves de terminale avec Spécialité Maths – 1h – Sans calculatrice – Logarithme népérien

Le devoir aborde :

• exercice 1, simplification d’expressions avec la fonction ln ;
• exercice 2, résolution d’équations et inéquations avec le logarithme népérien (+ domaines d’existence) ;
• exercice 3, étude complète d’une fonction avec le ln. Domaine de définition, limites, asymptotes, dérivées, variations, théorème de la bijection, convexité, équation de tangente ;
• exercice 4, Python, encadrement de la solution d’une équation par dichotomie.

Devoir fonction ln terminale spé maths

Exercice 1 (sans calculatrice)

On prendra ln(2) = 0,7 ; ln(3) = 1,1 et ln(5) = 1,6

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

A/ ln(e³)                  B/ ln(\(\sqrt{e}\))               C/ ln(8) – ln(2)                D/ ln \(\frac{1}{2}\)

E/ e^ln(5)                     F/ ln(6)                   G/ ln(25)

 

Exercice 2 (sans calculatrice)

Résoudre les équations et inéquations ci-dessous (préciser les conditions d’existence) :

A/ ln(4x + 1) = ln (-2x + 3)                                       B/ ln(2x + 1) > 7

C/ ln(x) < 0                                                                 D/ ln(2x² – x + 2) \(\geq\) ln (3)

E/ ln(x+3) – ln(x + 1) \(\leq\) ln(4)                                  F/ ln(4x + 2) = 1

G/ -2(ln x)² + ln x + 1 > 0

 

Exercice 3 (sans calculatrice)

Soit la fonction f définie sur D_f par \(f(x) = \frac{2}{x} – ln(x) \). On note C_f sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1/ Donner l’ensemble de définition de la fonction.

2/ Déterminer les limites aux bornes de l’ensemble de définition de f et interpréter grapuiquement.

3/ Établir le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition.

4/ Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution α comprise entre 2 et 3 (rappel : on prendra ln(2) = 0,7 et ln(3) = 1,1).

5/ Étudier la convexité de f.

6/ Donner l’équation de tangente à C_f au point d’abscisse 1.

7/ C_f admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation y = – 6x + 1 ?

 

Exercice 4 (sans calculatrice)

Nelly a écrit un programme Python pour déterminer un encadrement à 0,01 près de la solution de l’équation \(f(x) = \frac{2}{x} – ln(x) \) = 0 (fonction de l’exercice précédent) par dichotomie.

1/ Compléter les lignes manquantes :

[pastacode lang= »python » manual= »from%20numpy%20import%20log%20as%20ln%0A%0Aa%20%3D%202%0Ab%20%3D%203%0A%0Adef%20f(x)%3A%0A%09return(……………………………………………….)%0A%0Awhile%20(abs(a%20-%20b)%20%3E%200.01)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20…………………………………..%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20f(m)%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20……………………………%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20……………………………%0A%0Aprint(%22Solution%20comprise%20entre%22)%0Aprint(a)%0Aprint(%22et%22)%0Aprint(b) » message= » » highlight= » » provider= »manual »/]

2/ Si l’on souhaite un encadrement plus précis de la solution, que faut-il faire ?

 

La version PDF :

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