Devoir sommes de vecteurs et relation de Chasles 2nd

Un sujet de devoir sur les vecteurs pour la classe de seconde (sommes de vecteurs, relation de Chasles, démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme).

Devoir vecteurs seconde

Sujet du devoir sommes de vecteurs seconde

Durée 1h – Sans calculatrice

Exercice 1

Dans chaque cas, construire le point B tel que \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\)

Exercice 2

Simplifier le plus possible les relations ci-dessous :

\(
1. \ \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{JG} \ \\
2. \ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{BC} \ \\
3. \ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} \ \\
4. \ \overrightarrow{HI} – \overrightarrow{IH} \ \\
5. \ \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{JA} \ \\
6. \ \overrightarrow{AB} \ – \overrightarrow{KM} \ – \ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CM} \ \\
\)

Exercice 3

\(ABC\ est\ un\ triangle\ et\ D\ le\ point\ tel\ que \ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA}\)

1/ Faire une figure représentant la situation.

2/ Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

Exercice 4

FGH est un triangle.

\(I\ est\ le\ point\ tel\ que\ \overrightarrow{GI} = \overrightarrow{FH} \ – \ \overrightarrow{GH} \ et \ J\ est\ le\ point\ tel\ que\ \overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{FH} + \overrightarrow{GF}\)

Quelle est la nature du quadrilatère HGIJ ?

Exercice 5

ABC est un triangle.

\(Soit\ D\ le\ point\ tel\ que\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \ et \ E\ le\ point\ tel\ que\ \overrightarrow{BE} = 2\overrightarrow{BA}
\)

Quelle est la nature du quadrilatère ACDE ?

Exercice 6

Soient C et C’ deux cercles de centre O et de diamètres respectifs [AB] et [CD].

Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

Exercice 7

ABCD est un rectangle. I est son centre et M un point quelconque à l’intérieur du rectangle.

\(Le\ point\ N\ est\ tel\ que\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{CI} + \overrightarrow{BC} \ – \ \overrightarrow{CA}\)

Quelle est la nature du quadrilatère AMNI ?

Le sujet en PDF : devoir sommes de vecteurs relation de Chasles seconde

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