Un devoir sur le dénombrement et la combinatoire pour les élèves de terminale avec la spécialité mathématiques. Les exercices abordent les k-uplets, les arrangements, les permutations, les combinaisons et les probabilités.
Sujet du devoir dénombrement / combinatoire terminale spé maths
Durée 1h – Calculatrice autorisée
Exercice 1 : organisation d’une file d’attente
Cinq « amis » – Alice, Benoît, Chloé, Damien et Emy – font la queue pour acheter des places de concert.
- De combien de façons différentes peuvent-ils se placer dans cette file ?
- Si Alice et Benoît souhaitent être côte à côte, combien de dispositions cela donne-t-il ?
- Si Emy veut absolument être en première position, combien de dispositions restent possibles pour les autres ?
- Si pour des raisons passées, Chloé et Damien refusent d’être l’un derrière l’autre, combien de dispositions sont possibles ?
- Si Emy doit être en 1ère position et Alice et Benoît côte à côte, combien de dispositions sont possibles ?
Exercice 2 : création de codes de produits
Une entreprise fabrique des codes d’identification pour ses produits. Chaque code est composé de 4 lettres choisies parmi les lettres A, B, C, D, E, F, G.
- Combien de codes différents peut-on créer ?
- Si une lettre donnée, comme A, doit être utilisée en première position, combien de codes sont possibles ?
- Si les lettres E et F ne peuvent pas apparaître ensemble en raison de risques de confusion liés à la mauvaise qualité d’impression, combien de codes peut-on créer ?
- Si la dernière lettre du code doit être une voyelle (A, E), combien de codes sont possibles ?
- Si les lettres C et D doivent apparaître dans cet ordre (pas nécessairement consécutives), combien de codes peut-on créer ?
Exercice 3 : sélection d’une équipe de Kin-Ball
Le sélectionneur de l’équipe de France de Kin-Ball doit choisir 4 joueurs parmi les 12 disponibles pour former une équipe.
- De combien de façons différentes peut-il sélectionner ces 4 joueurs ?
- Si deux joueurs, Hugo et Thomas, doivent absolument faire partie de l’équipe, de combien de façons peut-il choisir les deux autres joueurs ?
- Si Hugo et Thomas ne peuvent pas être dans la même équipe, combien de compositions possibles peut-il former ?
- Si au moins un des joueurs doit être un attaquant parmi les 4 disponibles, combien de combinaisons sont possibles ?
- Si l’équipe doit contenir au moins 2 défenseurs parmi les 6 disponibles, combien de combinaisons sont possibles ?
Exercice 4 : tirage de bonbons
Une boîte contient 4 bonbons rouges, 5 bonbons bleus et 6 bonbons verts. On tire 3 bonbons au hasard sans les remettre dans la boîte.
- Combien de tirages différents peut-on effectuer ?
- Quelle est la probabilité d’obtenir exactement un bonbon de chaque couleur ?
- Quelle est la probabilité d’obtenir uniquement des bonbons rouges ?
- Quelle est la probabilité que les 3 bonbons soient de couleurs différentes si on remettait chaque bonbon après tirage ?
- Si on tire 4 bonbons (toujours sans remise), quelle est la probabilité d’obtenir au moins deux bonbons rouges ?
Le sujet en version PDF : devoir de maths T° spé maths dénombrement / combinatoire.
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