Devoir sur la trigonométrie première spé maths

Devoir Surveillé – DS sur la trigonométrie pour les élèves de première avec Spécialité Maths – 1h30.

Le devoir aborde :

• exercice 1, conversions degrés-radians et radians-degrés ;
• exercice 2, cercle trigonométrique et valeurs remarquables des cosinus et sinus ;
• exercice 3, valeurs de cosinus et sinus à retrouver ;
• exercice 4, calcul de \( cos\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) connaissant la valeur de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) ;
• exercice 5, équations trigonométriques ;
• exercice 6, inéquations trigonométriques ;
• exercice 7 (bonus), résolution d’une équation utilisant les notions sur les polynômes et la trigonométrie.

Exercice 1

Compléter le tableau ci-dessous :

Angle (°)	180	45	15	135
Angle (rad)					\(\frac{\pi }{10}\)	\(\frac{\pi }{18}\)

Exercice 2 (rapporteur autorisé)

Compléter le cercle trigonométrique ci-dessous, en indiquant les angles \( \frac{\pi }{6}\) ; \(\frac{\pi }{4}\) ; \(\frac{\pi }{3}\) et en faisant apparaitre les valeurs de leurs cosinus et sinus.

Exercice 3

Donner les valeurs des cosinus et sinus ci-dessous :

A/ \( cos\left ( \frac{\pi }{2} \right ) \)                         B/ \( \sin \frac{-3\pi }{4} \)                                C/ \( \cos \frac{7\pi }{6} \)                        D/ \( \cos 4008\pi \)

E/ \( \sin \frac{-2\pi }{3} \)                      F/ \( \cos 11\pi \)                              G/ \( \sin \frac{-5\pi }{4} \)                      H/ \( \cos \frac{-3\pi }{2} \)

Exercice 4

On donne \( cos \frac{\pi }{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)

Donner la valeur exacte de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right ) \).

Exercice 5

Résoudre les équations trigonométriques ci-dessous :

A/ \( cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [0 ; π]                          B/ \( sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]

C/ \( cos(x) = \frac{-1}{2} \) et x ∈ [0 ; π]                             D/ \( sin(x) = \frac{3}{2} \) et x ∈ [0 ; π]

Exercice 6

Résoudre les inéquations trigonométriques ci-dessous :

A/ \( cos(x)> \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [-π ; π]                          B/ \( sin(x)\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]

Exercice 7 (bonus)

Résoudre l’équation ci-dessous dans [0 ; 2π] :

2 cos²x = 1 + cos x

Toute trace de recherche sensée sera valorisée.

La version PDF :

Devoir trigonométrie maths première spécialité

Le corrigé du devoir (en attente de relecture) :

Corrigé devoir trigonométrie maths première spécialité

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Et pour les rappels de cours, vous pouvez consulter : le site du lycée pour adultes (Paul Milan).