Devoir sur la trigonométrie première spé maths

Devoir Surveillé – DS sur la trigonométrie pour les élèves de première avec Spécialité Maths – 1h30.

Devoir sur la trigonométrie première maths spécialité

Le devoir aborde :

  • exercice 1, conversions degrés-radians et radians-degrés ;
  • exercice 2, cercle trigonométrique et valeurs remarquables des cosinus et sinus ;
  • exercice 3, valeurs de cosinus et sinus à retrouver ;
  • exercice 4, calcul de \( cos\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) connaissant la valeur de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) ;
  • exercice 5, équations trigonométriques ;
  • exercice 6, inéquations trigonométriques ;
  • exercice 7 (bonus), résolution d’une équation utilisant les notions sur les polynômes et la trigonométrie.

Exercice 1

Compléter le tableau ci-dessous :

Angle (°)

180 45 15 135
Angle (rad) \(\frac{\pi }{10}\) \(\frac{\pi }{18}\)

Exercice 2 (rapporteur autorisé)

Compléter le cercle trigonométrique ci-dessous, en indiquant les angles \( \frac{\pi }{6}\) ; \(\frac{\pi }{4}\) ; \(\frac{\pi }{3}\) et en faisant apparaitre les valeurs de leurs cosinus et sinus.

Devoir de trigonométrie première spé maths cercle trigo

Exercice 3

Donner les valeurs des cosinus et sinus ci-dessous :

A/ \( cos\left ( \frac{\pi }{2} \right ) \)                         B/ \( \sin \frac{-3\pi }{4} \)                                C/ \( \cos \frac{7\pi }{6} \)                        D/ \( \cos 4008\pi \)

E/ \( \sin \frac{-2\pi }{3} \)                      F/ \( \cos 11\pi \)                              G/ \( \sin \frac{-5\pi }{4} \)                      H/ \( \cos \frac{-3\pi }{2} \)

Exercice 4

On donne \( cos \frac{\pi }{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4} \)

Donner la valeur exacte de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right ) \).

Exercice 5

Résoudre les équations trigonométriques ci-dessous :

A/ \( cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [0 ; π]                          B/ \( sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]

C/ \( cos(x) = \frac{-1}{2} \) et x ∈ [0 ; π]                             D/ \( sin(x) = \frac{3}{2} \) et x ∈ [0 ; π]

Exercice 6

Résoudre les inéquations trigonométriques ci-dessous :

A/ \( cos(x)> \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [-π ; π]                          B/ \( sin(x)\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]

Exercice 7 (bonus)

Résoudre l’équation ci-dessous dans [0 ; 2π] :

2 cos²x = 1 + cos x

Toute trace de recherche sensée sera valorisée.

La version PDF :

Devoir trigonométrie maths première spécialité

Le corrigé du devoir (en attente de relecture) :

Corrigé devoir trigonométrie maths première spécialité

Commentez pour toute remarque ou question sur ce devoir de trigonométrie première spé maths.

Et pour les rappels de cours, vous pouvez consulter : le site du lycée pour adultes (Paul Milan).

4 réflexions au sujet de “Devoir sur la trigonométrie première spé maths”

  1. Un bon devoir permet de revenir sur les principales règles de trigonométrie. J’ajouterais juste à l’exercice 6, voir le 5 aussi, une question sur la résolution graphique pour une approche plus visuelle.
    Merci pour ce devoir.

    Répondre
  2. Bonjour,
    Est il possible d’avoir les corrections des exercices 3 à 7?
    Je suis une maman qui se replonge dans les maths pour aider sa fille en première spé maths!
    Merci bcp!

    Répondre
    • Bonjour,

      merci pour votre message. Je viens d’ajouter dans l’article un lien vers un début de corrigé. Si j’aborde les exercices en cours avec des élèves je compléterai et en profiterai pour la relecture, mais il y a les principaux éléments.

      Bon courage !

      Répondre

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