Devoir Surveillé – DS sur la trigonométrie pour les élèves de première avec Spécialité Maths – 1h30.
Le devoir aborde :
- exercice 1, conversions degrés-radians et radians-degrés ;
- exercice 2, cercle trigonométrique et valeurs remarquables des cosinus et sinus ;
- exercice 3, valeurs de cosinus et sinus à retrouver ;
- exercice 4, calcul de \( cos\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) connaissant la valeur de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) ;
- exercice 5, équations trigonométriques ;
- exercice 6, inéquations trigonométriques ;
- exercice 7 (bonus), résolution d’une équation utilisant les notions sur les polynômes et la trigonométrie.
Exercice 1
Compléter le tableau ci-dessous :
Angle (°) |
180 | 45 | 15 | 135 | ||
Angle (rad) | \(\frac{\pi }{10}\) | \(\frac{\pi }{18}\) |
Exercice 2 (rapporteur autorisé)
Compléter le cercle trigonométrique ci-dessous, en indiquant les angles \( \frac{\pi }{6}\) ; \(\frac{\pi }{4}\) ; \(\frac{\pi }{3}\) et en faisant apparaitre les valeurs de leurs cosinus et sinus.
Exercice 3
Donner les valeurs des cosinus et sinus ci-dessous :
A/ \( cos\left ( \frac{\pi }{2} \right ) \) B/ \( \sin \frac{-3\pi }{4} \) C/ \( \cos \frac{7\pi }{6} \) D/ \( \cos 4008\pi \)
E/ \( \sin \frac{-2\pi }{3} \) F/ \( \cos 11\pi \) G/ \( \sin \frac{-5\pi }{4} \) H/ \( \cos \frac{-3\pi }{2} \)
Exercice 4
On donne \( cos \frac{\pi }{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4} \)
Donner la valeur exacte de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right ) \).
Exercice 5
Résoudre les équations trigonométriques ci-dessous :
A/ \( cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [0 ; π] B/ \( sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]
C/ \( cos(x) = \frac{-1}{2} \) et x ∈ [0 ; π] D/ \( sin(x) = \frac{3}{2} \) et x ∈ [0 ; π]
Exercice 6
Résoudre les inéquations trigonométriques ci-dessous :
A/ \( cos(x)> \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [-π ; π] B/ \( sin(x)\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]
Exercice 7 (bonus)
Résoudre l’équation ci-dessous dans [0 ; 2π] :
2 cos²x = 1 + cos x
Toute trace de recherche sensée sera valorisée.
La version PDF :
Devoir trigonométrie maths première spécialité
Commentez pour toute remarque ou question sur ce devoir de trigonométrie première spé maths.
Et pour les rappels de cours, vous pouvez consulter : le site du lycée pour adultes (Paul Milan).
Un bon devoir permet de revenir sur les principales règles de trigonométrie. J’ajouterais juste à l’exercice 6, voir le 5 aussi, une question sur la résolution graphique pour une approche plus visuelle.
Merci pour ce devoir.