Devoir Surveillé – DS sur la trigonométrie pour les élèves de première avec Spécialité Maths – 1h30.
Le devoir aborde :
- exercice 1, conversions degrés-radians et radians-degrés ;
- exercice 2, cercle trigonométrique et valeurs remarquables des cosinus et sinus ;
- exercice 3, valeurs de cosinus et sinus à retrouver ;
- exercice 4, calcul de \( cos\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) connaissant la valeur de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right )\) ;
- exercice 5, équations trigonométriques ;
- exercice 6, inéquations trigonométriques ;
- exercice 7 (bonus), résolution d’une équation utilisant les notions sur les polynômes et la trigonométrie.
Exercice 1
Compléter le tableau ci-dessous :
Angle (°) |
180 | 45 | 15 | 135 | ||
Angle (rad) | \(\frac{\pi }{10}\) | \(\frac{\pi }{18}\) |
Exercice 2 (rapporteur autorisé)
Compléter le cercle trigonométrique ci-dessous, en indiquant les angles \( \frac{\pi }{6}\) ; \(\frac{\pi }{4}\) ; \(\frac{\pi }{3}\) et en faisant apparaitre les valeurs de leurs cosinus et sinus.
Exercice 3
Donner les valeurs des cosinus et sinus ci-dessous :
A/ \( cos\left ( \frac{\pi }{2} \right ) \) B/ \( \sin \frac{-3\pi }{4} \) C/ \( \cos \frac{7\pi }{6} \) D/ \( \cos 4008\pi \)
E/ \( \sin \frac{-2\pi }{3} \) F/ \( \cos 11\pi \) G/ \( \sin \frac{-5\pi }{4} \) H/ \( \cos \frac{-3\pi }{2} \)
Exercice 4
On donne \( cos \frac{\pi }{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4} \)
Donner la valeur exacte de \( sin\left ( \frac{\pi }{12} \right ) \).
Exercice 5
Résoudre les équations trigonométriques ci-dessous :
A/ \( cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [0 ; π] B/ \( sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]
C/ \( cos(x) = \frac{-1}{2} \) et x ∈ [0 ; π] D/ \( sin(x) = \frac{3}{2} \) et x ∈ [0 ; π]
Exercice 6
Résoudre les inéquations trigonométriques ci-dessous :
A/ \( cos(x)> \frac{\sqrt{3}}{2} \) et x ∈ [-π ; π] B/ \( sin(x)\leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \) et et x ∈ [-π ; 0]
Exercice 7 (bonus)
Résoudre l’équation ci-dessous dans [0 ; 2π] :
2 cos²x = 1 + cos x
Toute trace de recherche sensée sera valorisée.
La version PDF :
Devoir trigonométrie maths première spécialité
Le corrigé du devoir (en attente de relecture) :
Corrigé devoir trigonométrie maths première spécialité
Commentez pour toute remarque ou question sur ce devoir de trigonométrie première spé maths.
Et pour les rappels de cours, vous pouvez consulter : le site du lycée pour adultes (Paul Milan).
Un bon devoir permet de revenir sur les principales règles de trigonométrie. J’ajouterais juste à l’exercice 6, voir le 5 aussi, une question sur la résolution graphique pour une approche plus visuelle.
Merci pour ce devoir.
Bonjour,
Est il possible d’avoir les corrections des exercices 3 à 7?
Je suis une maman qui se replonge dans les maths pour aider sa fille en première spé maths!
Merci bcp!
Bonjour,
merci pour votre message. Je viens d’ajouter dans l’article un lien vers un début de corrigé. Si j’aborde les exercices en cours avec des élèves je compléterai et en profiterai pour la relecture, mais il y a les principaux éléments.
Bon courage !
Il me semble qu’il y a une erreur dans l’exercice 4 ce n’est pas racine de 2 mais racine de 4