Devoir Surveillé – Devoir Maison – DS/DM sur les fonctions affines et les inéquations produits + Python pour les élèves de seconde. Certains exercices sont donnés en DS, d’autres en DM à faire en groupe ou seul suivant le niveau des élèves.
Devoir de maths fonctions affines – inéquations seconde
Le devoir aborde :
- exercice 1, tableau de valeurs d’une fonction affine à compléter, images et antécédents ;
- exercice 2, déterminer l’expression d’une fonction affine, connaissant deux images ou deux points de la courbe. Des calculs avec des fractions y sont intégrés ;
- exercice 3, résoudre des inéquations produits, reconnaitre des identités remarquables pour factoriser puis résoudre ces inéquations ;
- exercice 4, déterminer graphiquement l’expression d’une fonction affine, retrouver par le calcul une ordonnée à l’origine ;
- exercice 5, problème avec une figure, déterminer un ensemble de définition, mise en équation et résolution, Python ;
- exercice 6, problème de géométrie, identités remarquables.
Exercice 1 (sans calculatrice)
Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
| x | 0 | 3 | |||
| f(x) = 2x + 1 | 9 | 0 |
Exercice 2 (sans calculatrice)
1/ g est une fonction affine telle que g(2) = 5 et g(10) = 9. Déterminer l’expression de g(x).
2/ h est une fonction affine. Ch, sa représentation graphique dans un repère orthonormé, passe par les points A(-2 ; -8) et B(4 ; 7). Déterminer l’expression de h(x).
3/ i est une fonction affine telle que \(i(\frac{3}{2})=\frac{7}{5}\) et \(i(\frac{-9}{2})=\frac{-2}{5}\). Déterminer l’expression de i(x).
4/ j est une fonction affine. Cj, sa représentation graphique dans un repère orthonormé, passe par les points C(5 ;\(\frac{3}{4}\)) et D(2 ; \(\frac{7}{4}\)). Déterminer l’expression de j(x).
Exercice 3 (sans calculatrice)
Résoudre les inéquations ci-dessous sur l’ensemble des réels :
A/ (2x – 2)(-2x – 4) \(\geq \)0 B/ \((-\frac{2}{9}x+4)(\frac{1}{7}x-1)\) < 0 C/ x² – 4 < 0
D/ (x – 3)² – (3x + 1)² 0 E/ x² + 2x + 1 < 0 F/ (4x – 2)² > (-2x + 1)²
Exercice 4 (sans calculatrice)
On a tracé les représentations graphiques des fonctions f, g, h, i et j à l’aide du logiciel GeoGebra.
1/ À l’aide des représentations graphiques, déterminer l’expression de f(x), g(x), h(x) et i(x).
2/ Pour la représentation graphique de j(x) l’ordonnée à l’origine ne peut pas être déterminée en lisant j(0). Déterminer l’expression de j(x) en utilisant le graphique et un calcul.
Exercice 5 (sans calculatrice)
Soit la figure ci-dessous :
AMND et ABCD sont des rectangles. On a AD = 4 cm ; AB = 6 cm et M et N sont respectivement des points de [AB] et [DC] tels que AM = DN = x cm.
1/ La fonction f est définie comme le périmètre du rectangle AMND. Quel est l’ensemble de définition de f ?
2/ Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on :
a/ le périmètre du rectangle AMND égal à 18 cm ?
b/ le périmètre du rectangle AMND égal à 24 cm ?
3/ L’aire du rectangle AMND peut-elle être égale à l’aire du triangle MBC ? Si oui, pour quelle(s) valeur(s), sinon pourquoi ?
4/ Eva a écrit un programme Python pour calculer le périmètre de AMCD. Compléter le programme pour qu’il renvoie une valeur approchée de ce périmètre quand x = 4 cm. Créer ce programme sur PC ou tablette pour vérifier son fonctionnement.
Exercice 6 (sans calculatrice)
On considère la figure ci-dessous, représentant 3 carrés, l’espace entre les carrés est le même sur chaque côté et mesure 1 cm :
Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de la partie grisée est-elle égale à 8 cm² ?
Toute trace de recherche sensée sera valorisée.
La version PDF :
Devoir de maths fonctions affines – inéquations 2nd
Pour le cours, vous pouvez consulter cette page sur les fonctions affines.
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