Devoir positions relatives polynômes première spé maths

Devoir sur les polynômes et les positions relatives de courbes pour les élèves de 1ère spé maths.

Devoir positions relatives de courbes

Le devoir aborde :

  • exercice 1, la forme canonique sans utilisation des formules ;
  • exercice 2, forme canonique avec les formules et forme factorisée à partir de la forme canonique ;
  • exercice 3, les variations d’une fonction, sans utiliser les formules mais uniquement les propriétés sur les variations d’une fonction (si sur un intervalle I, a < b => f(a) < f(b) alors f est croissante sur I).
  • exercice 4, études de la position relative de 2 courbes représentatives d’une fonction polynôme.
  • exercices 5 et 6 qui sont des exercices plus complexes, à prise d’initiatives pour les élèves en avance.

Sujet du devoir positions relatives première spé maths (et polynômes)

Consignes du devoir sur les positions relatives et les polynômés première maths spécialité – Lycée en ligne Parti’Prof – J. Tellier

Durée 1h30 – Calculatrices autorisées

 

Exercice 1

Sans utiliser de formule, donner la forme canonique des deux polynômes ci-dessous :

A/ P(x) = x² – 4x + 1                                                           B/ Q(x) = 3x² + 6x – 5

 

Exercice 2

Soit le polynôme R(x) = 4x² + 24x + 20.

a/ En utilisant les formules, donner la forme canonique de R(x).

b/ Donner la forme factorisée de R(x).

 

Exercice 3

Soient les fonctions f et g, définies sur  par f(x) = 2(x – 4)² – 6 et g(x) = -3x² + 6x + 3.

Déterminer le sens de variation de f et g. Une attention particulière sera portée à la rédaction du raisonnement.

 

Exercice 4

Soient les fonctions h et i, définies sur  par h(x) = 3x² + 2x – 4 et i(x) = 2x² – 6x + 5. On note Ch et Ci leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé. Voici les courbes tracées par Jade sur sa calculatrice :

Positions relatives des courbes

a/ À l’aide du tracé effectué, conjecturer les coordonnées du ou des point(s) d’intersection de Ch et Ci.

b/ Montrer que h(x) – i(x) = 3 (x – 1)([1/3]x + 3)

c/ En déduire les coordonnées du ou des point(s) d’intersection de Ch et Ci. Commenter par rapport à la conjecture de la question a.

d/ Déterminer la position relative de Ch et Ci.

 

Exercice 5 (exercice à prise d’initiatives)

Soient les fonctions j et k, définies sur , par j(x) = 2x² – 1 et k(x) = x – 1. On note Cj et Ck leurs courbes représentatives dans un repère orthonormé.

Déterminer les positions relatives de Cj et Ck.

 

Exercice 6 (bonus, à faire uniquement si tous les autres sont terminés)

Soit la fonction m, définie sur , par m(x) = 2x² – 20x + 99/2. On note Cm sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de Cm avec l’axe des abscisses, sans utiliser le discriminant.

Toute trace de recherche « sensée » sera valorisée.

 

Et la version PDF :

Devoir positions relatives et polynômes maths première spécialité.

 

Petite vidéo rappel d’Yvan Monka pour l’étude des positions relatives si besoin : https://www.youtube.com/watch?v=EyxP5HIfyF4.

Commentez pour toute remarque ou question !

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.