Pourquoi il ne faut pas utiliser la méthode du triangle pour les relations de type v = d / t

Malheureusement encore beaucoup trop « enseignée » dans les collèges et lycées, voici une pseudo-méthode qui fait beaucoup de mal pour la suite des études :

Pourquoi ne pas utiliser la méthode du triangle

C’est la méthode dite du triangle ou du camembert, au choix de l’élève et de l’enseignant… Elle est proposée aux élèves par certains enseignants en physique-chimie, voire en mathématiques, au collège et au lycée.

Pour l’article nous prendrons comme exemple la relation entre vitesse, distance et temps : v = d / t soit d = v x t. Mais elle peut s’appliquer à toutes les relations de ce type. Elle consiste à inscrire dans son triangle en haut la variable obtenue par la multiplication, donc le d puis v et t dans le bas de cette « pyramide ». On retrouve ainsi v et t côte à côte, ils doivent donc être multipliés pour obtenir d. Et on a une « barre » symbolisant le division au milieu, car v = d / t et t = d /v.

Ne pas utiliser la méthode du triangle

Cette « méthode » est de façon générale pourtant néfaste aux élèves de diverses manières :

  • elle leur demande dans tous les cas de connaitre une des relations par cœur sans par exemple réfléchir aux unités
  • elle leur fait oublier complètement le raisonnement mathématique qui permet de passer d’une relation à une autre
  • elle est globalement « dénuée de sens »

Comment remplacer la méthode du triangle pour les relations de type v = d / t ?

Il faut rappeler aux élèves qu’il n’y a pas de méthodes ou de formules « magiques ». Plusieurs pistes sont envisageables :

  • première piste : pour les exercices mêlant vitesse, distance et temps, souvent des produits en croix suffisent.
  • mais dans certains cas il est bien nécessaire de travailler sur une expression littérale, aussi deuxième piste : leur faire se rappeler d’une relation. Première possibilité : apprendre, bien que ce ne soit plus vraiment à la mode… Deuxième possibilité : se rapprocher de la vie courante : en quelle unité s’exprime la vitesse d’une voiture ? En km/h : la vitesse est donc une distance par unité de temps, on retrouve la relation v = d / t
  • troisième piste : rappeler aux élèves comment on transforme les expressions littérales. Exemple avec notre v = d / t. Je souhaite obtenir la distance. « Problème » : elle est divisée par t, comment enlever cette division par t ? En multipliant par t. D’où v x t = d. Et même principe pour d’autres expressions littérales ou d’autres variables à obtenir.

En bref ne sombrez pas dans la « facilité », en « enseignant » cette pseudo-méthode du triangle, qui rend la suite des études très compliquée pour les élèves.

Un petit complément sur les avis des professeurs vis à vis de cette « méthode » : https://www.neoprofs.org/t123611-maths-le-triangle-magique.

 

8 commentaires

  1. Bonjour je ne suis pas vraiment d’accord car
    1.Ce sont les élèves qui veulent le faire, les enseignants ne l’oblige en aucun cas.
    2 Pour retenir il suffit d’apprendre à placer celui du haut
    3.Les élèves le mette souvent sur les copies pour les aider

    1. Bonjour,
      merci pour votre commentaire.
      Heureusement que les enseignants ne les y obligent pas oui… Le fait que les élèves l’utilisent ne signifie pas que cela soit une bonne méthode. C’est surtout le problème qui se pose après pour la suite des études et la compréhension des expressions littérales qui est préoccupant.
      Cordialement,
      Jérémy.

  2. Bonjour,
    Je suis d’accord avec votre constat sur les conséquences de l’utilisation de cette méthode mais vos trois pistes pour y remédier sont à mon sens de fausse pistes…
    La méthode du triangle est bien utilisée parce que ces trois pistes ne fonctionnent pas:
    1. les faire faire des produits en croix? oO c’est plus que délicat si ce n’est très délicat.
    2. apprendre n’est plus à la mode? J’ai un doute. Quant aux unités de la vie courante on risque de se retrouver avec des kilomètres heures (et donc v=d*t) au lieu de kilomètres par heures. Si cette confusion n’existait pas ce serait une bonne solution! (Après certain ont des difficultés à savoir qu’une masse est en gramme ou kg donc des distances ou des temps…)
    3. une nouvelle fois vous présentez comme étant une solution (la manipulation de formule littérale) un problème que la technique du triangle cherche à résoudre…

    Critique certes d’un vrai problème mais les solutions proposées sont en bonne partie à la source de ce problème…

    1. Bonjour,
      merci pour le commentaire. J’apporte quelques précisions :
      1/ Je veux bien que le niveau baisse mais dans l’ensemble les élèves savent quand même faire un produit en croix en fin de collège !
      2/ Pour l’apprentissage pas de doute. D’ailleurs « Après certains ont des difficultés à savoir qu’une masse est en gramme ou kg donc des distances ou des temps » ce qui montre un problème d’apprentissage. Pour le « km heure » c’est vrai que cela pose problème formulé comme ça donc je veille à ce qu’oralement toutes les unités soient bien prononcées (des km par h) tout au long de l’année et au sens.
      3/ Comme indiqué c’est un problème qui n’est pas assez abordé sur son aspect mathématiques. En effet on voit ensuite des étudiants arriver sans aucune compréhension de ce qu’ils font.
      Mais effectivement souvent aucune solution n’est parfaite…

  3. Bonjour,
    Merci pour votre article.
    Est-ce un problème d’utiliser la méthode du triangle si on n’oublie pas de réfléchir aux unités ?
    Pourriez vous également expliquer comment transformer les expressions littérales de « façon mathématique » (ou donner le lien d’une vidéo/article qui explique cela) ? Je ne connais pas la méthode à utiliser. J’ai vu que vous en avez parler dans cet article mais je n’ai pas bien compris.
    Merci d’avance ! 🙂

    1. Bonjour,

      de rien et merci pour le commentaire. Si on réfléchit aux unités c’est effectivement moins problématique mais si on arrive à maitriser ces unités, autant manipuler l’expression littérale, ce sera particulièrement utile pour les relations plus « compliquées » (première, terminale et supérieur).

      Justement pour ces manipulations, cette vidéo détaille le principe (pour un niveau seconde, mais accessible avant si on s’intéresse juste à la manipulation) : https://www.youtube.com/watch?v=fD72t8F1O2U.
      En espérant que ce soit assez clair ! J’essaierai également d’ajouter sur le blog un article avec le cours sur les manipulations d’expressions littérales fait avec mes élèves.

      Jérémy.

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