Pourquoi il ne faut pas utiliser la méthode du triangle pour les relations de type v = d / t

Malheureusement encore beaucoup trop « enseignée » dans les collèges et lycées, voici une pseudo-méthode qui fait beaucoup de mal pour la suite des études :

Pourquoi ne pas utiliser la méthode du triangle

C’est la méthode dite du triangle ou du camembert, au choix de l’élève et de l’enseignant… Elle est proposée aux élèves par certains enseignants en physique-chimie, voire en mathématiques, au collège et au lycée.

Pour l’article nous prendrons comme exemple la relation entre vitesse, distance et temps : v = d / t soit d = v x t. Mais elle peut s’appliquer à toutes les relations de ce type. Elle consiste à inscrire dans son triangle en haut la variable obtenue par la multiplication, donc le d puis v et t dans le bas de cette « pyramide ». On retrouve ainsi v et t côte à côte, ils doivent donc être multipliés pour obtenir d. Et on a une « barre » symbolisant le division au milieu, car v = d / t et t = d /v.

Ne pas utiliser la méthode du triangle

Cette « méthode » est de façon générale pourtant néfaste aux élèves de diverses manières :

  • elle leur demande dans tous les cas de connaitre une des relations par cœur sans par exemple réfléchir aux unités
  • elle leur fait oublier complètement le raisonnement mathématique qui permet de passer d’une relation à une autre
  • elle est globalement « dénuée de sens »

Comment remplacer la méthode du triangle pour les relations de type v = d / t ?

Il faut rappeler aux élèves qu’il n’y a pas de méthodes ou de formules « magiques ». Plusieurs pistes sont envisageables :

  • première piste : pour les exercices mêlant vitesse, distance et temps, souvent des produits en croix suffisent.
  • mais dans certains cas il est bien nécessaire de travailler sur une expression littérale, aussi deuxième piste : leur faire se rappeler d’une relation. Première possibilité : apprendre, bien que ce ne soit plus vraiment à la mode… Deuxième possibilité : se rapprocher de la vie courante : en quelle unité s’exprime la vitesse d’une voiture ? En km/h : la vitesse est donc une distance par unité de temps, on retrouve la relation v = d / t
  • troisième piste : rappeler aux élèves comment on transforme les expressions littérales. Exemple avec notre v = d / t. Je souhaite obtenir la distance. « Problème » : elle est divisée par t, comment enlever cette division par t ? En multipliant par t. D’où v x t = d. Et même principe pour d’autres expressions littérales ou d’autres variables à obtenir.

En bref ne sombrez pas dans la « facilité », en « enseignant » cette pseudo-méthode du triangle, qui rend la suite des études très compliquée pour les élèves.

 

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